Claude 用 11 天把费马大定理变成代码，数学界该慌吗？

一个开源模型凭什么收费比闭源还贵？

先别急着关页面，这问题不是标题党。Anthropic 的 Claude 最近干了件大事：花了 11 天，基本自主地把费马大定理的证明变成了 Lean 代码，还通过了机器验证。你可能觉得，这跟我有什么关系？我又不搞数学。但这事背后藏着一个信号：AI 可能正在改变“验证”这件事的成本结构。而验证，恰恰是很多行业（包括你写代码、做金融模型、搞科研）里最烧钱又最容易被忽略的环节。

11 天，1300 万行代码

先看数据：Claude 生成了约 1300 万行 Lean 代码，证明了约 3.03 万个定理，其中 2.95 万个被最终采用。整个项目消耗了约 60 亿个输出 Token——注意，是输出，不是训练。这规模有多大？生成的证明比 Mathlib（数学界最大的形式化证明库）还大 5 倍。

我个人的判断是：这个项目的意义不在于 AI 能证明数学定理，而在于 AI 能把“人看得懂的证明”翻译成“机器能验证的证明”，而且速度极快。

要知道，怀尔斯 1995 年的原始证明有 129 页，人类数学家审了好几个月才放心。而这次，Claude 干的事相当于把一本 129 页的数学书，每一行都翻译成机器能检查的逻辑步骤，还翻译了 1300 万行。搁以前，这活可能得干好几年。

为什么这事重要？

因为“验证”是数学和软件工程的痛点。人类写的证明经常跳跃，默认读者懂背景，但机器不懂。Lean 这类证明助手要求每一步都清清楚楚。以前，把一个大定理形式化，需要专业数学家花上数年。比如，柯西-施瓦茨定理的形式化都用了好几年。现在，Claude 用 11 天。

但别高兴太早。Anthropic 自己也说了，Claude 并不是重新发现了费马大定理的证明，而是把已有的证明“翻译”成 Lean 代码。所以，AI 目前还是“翻译工”，不是“创造者”。不过，这个“翻译工”的效率已经超过了所有人类。

对谁影响最大？

首当其冲的是数学家和科研人员。以前，你写一篇论文，审稿人可能花几个月查证你的推导有没有漏洞。以后，你可能得附上一份 Lean 版本，让机器先跑一遍。Kevin Buzzard（伦敦帝国理工学院的教授）审阅了这次的项目，他认为 AI 辅助形式化大型数学成果已经取得重要进展。

其次，是 AI 行业本身。这次项目用的是“多智能体协作”，不是单个 AI 单打独斗。Anthropic 用了一个叫 Prove2Me 的平台，把待证明的定理拆成有向无环图，多个 Claude 并行工作。这有点像软件工程里的“分而治之”，但 AI 能自己分解任务、分工协作，这比单个模型的能力又进了一步。

我的第二个判断：多智能体协作是 AI 从“工具”走向“同事”的关键一步，但目前的协作还比较初级，需要人类给高层次指令，比如“先证明这个引理”。

跟普通人有啥关系？

你可能会说，我又不搞数学，这关我啥事？但你想，验证逻辑这件事，无处不在。比如，你写代码的时候，编译器帮你检查语法错误，但逻辑错误它管不了。如果 AI 能自动验证一个大型数学证明，那未来它是不是也能验证一个大型软件系统的逻辑？或者验证一个金融模型的风险假设？

作为一个被各种 AI 工具坑过无数次的人，我知道 AI 生成的代码经常有隐蔽的 bug，但如果有自动验证工具能像 Lean 一样逐步检查，那 AI 的可靠性会大大提升。这次项目就是给“AI 验证 AI”打了个样。

竞品对比

说到这，不得不提 OpenAI 和 Google。OpenAI 的 o1 模型也主打推理，但没听说他们搞出这么大的形式化项目。Google 的 AlphaProof 之前在国际数学奥林匹克竞赛上拿了银牌，但那只是解竞赛题，和形式化一个世纪难题的完整证明不是一个量级。

从数据来看，Anthropic 这次在“AI 数学验证”上暂时领先。但注意，他们用的是“与 Claude Fable 5.1 大致相当的内部模型”，也就是说，这个能力可能已经部署到最新模型里了。而 OpenAI 和 Google 不会坐视不管，估计很快会有跟进。

深层原因

为什么 Anthropic 要搞这么个大项目？一方面，是为了证明 AI 的长期推理能力。费马大定理的证明涉及复杂的逻辑链条，AI 能搞定，说明它能处理超长任务。另一方面，是为了推动“AI 生成数学成果”的规范化。Anthropic 说，未来 AI 生成的数学证明可能都会附带形式化版本，就像现在论文要附代码一样。

这背后有一个商业逻辑：如果 AI 能自动验证数学证明，那 AI 在科研、工程等领域的可信度就会大增，从而推动 AI 在更多专业领域落地。Anthropic 显然想在“AI 安全”和“AI 可靠性”上建立护城河，而数学形式化就是一个绝佳的展示窗口。

冷静一下

不过，目前还不好说这能直接改变数学研究。因为费马大定理是 1995 年就证明了的，AI 只是把已有的证明形式化，并没有产生新数学。而且，这个项目消耗了 60 亿 Token，成本不菲。如果每次形式化一个大定理都要烧这么多钱，那普及还早。

但至少，它让我们看到：AI 已经能处理超长逻辑链，并且能自我验证。这比单纯生成文本又进了一步。

尾声

好了，不吹了。作为一个每天被 AI 生成代码坑的人，我其实挺希望这种验证技术早点普及，那样我就不用天天熬夜 debug 了。不过，在那之前，我还是继续搬砖吧，毕竟今天的代码还没写完呢。

本文基于 media 公开报道编译解读

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